深圳2020年7月15日 /美通社/ -- 近期，大巖資本成立七周年慶在深圳成功舉辦。周年慶上量化投資基金經(jīng)理黃鉑博士結(jié)合生活實(shí)踐中的案例，深入淺出闡釋了最優(yōu)化算法的前世今生。
從實(shí)際生活中最基礎(chǔ)的應(yīng)用切入，黃鉑博士將抽象的算法概念生動化，解釋了什么叫最優(yōu)化問題、凸優(yōu)化及算法分類、機(jī)器學(xué)習(xí)與人工智能應(yīng)用。
黃博士的分享內(nèi)容較長，我們將分上、中、下三篇連載推出，本文為上篇。
最優(yōu)化問題及基礎(chǔ)應(yīng)用
人生不如意之事十之八九，想達(dá)到我們想要達(dá)到的目標(biāo)時，通常都有各種各樣的限制。那么所謂最優(yōu)化問題，就是指用最優(yōu)的方式去平衡理想與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系。以簡單的郵差送信問題為例，郵差從A出發(fā)，送信到BCD，最后回到A。郵差每天必須經(jīng)過BCD，而且每個點(diǎn)每天只能經(jīng)過一次，在這樣的約束條件下，他的目標(biāo)函數(shù)是盡可能以最短的時間完成送信。這個問題非常簡單，只要把所有的路徑枚舉出來，然后取最短時間的方式即可。
根據(jù)前面的例子，我們嚴(yán)格的將目標(biāo)函數(shù)分為兩大類。第一類是最大化，包括最大化盈利，最大化效率。另一類是最小化，包括最小化費(fèi)用、時間和錯誤率。在金融行業(yè)，我們可以最大化預(yù)測股價的正確率，也可以最小化費(fèi)用、最小化時間和錯誤率。當(dāng)然，我們可以同時最大化盈利，最小化費(fèi)用和時間。所以通常在很多的優(yōu)化問題中，這兩種任務(wù)可以組合起來出現(xiàn)在同一個問題框架下，這就是對于目標(biāo)函數(shù)的定義。
最優(yōu)化問題的兩大類：連續(xù)優(yōu)化與離散優(yōu)化
關(guān)于約束條件，理想很美好，現(xiàn)實(shí)很骨感，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會遇到比如預(yù)算有限、時間有限、外部強(qiáng)制性條件等各種各樣的問題，與目標(biāo)函數(shù)一樣，這些限制條件不是單一存在的，也可能同時存在同一個問題里，對于某一個優(yōu)化問題來講，限制條件越復(fù)雜，求解就越困難?；诖?，我們簡單根據(jù)它的約束條件以及目標(biāo)函數(shù)變量類型將最優(yōu)化問題分成兩大類，連續(xù)優(yōu)化和離散優(yōu)化。
連續(xù)優(yōu)化正如圖上所畫，線中間沒有斷點(diǎn)，而離散優(yōu)化的變量取值，是一個不連續(xù)的記錄，就如同一開始講的郵差送信問題。兩類相較而言，離散優(yōu)化會更難解決，因?yàn)殡x散優(yōu)化多了一條限制條件 -- 不連續(xù)的集合。很多時候，我們要求我們的變量是一個整數(shù)，或者來自一個給定的區(qū)間，所以說離散優(yōu)化會比連續(xù)優(yōu)化更難解，而兩種算法也會有非常大的不一樣。
從學(xué)術(shù)角度而言，連續(xù)優(yōu)化與離散優(yōu)化對應(yīng)的是兩個比較獨(dú)立的學(xué)科，離散優(yōu)化可能更多的應(yīng)用于統(tǒng)計、大數(shù)據(jù)相關(guān)的場景，連續(xù)優(yōu)化則會跟計算機(jī)密碼學(xué)相關(guān)，更多的與我們現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)籌優(yōu)化應(yīng)用相關(guān)。
從目標(biāo)函數(shù)出發(fā)，它的最優(yōu)值也分為兩類，局部最優(yōu)和全局最優(yōu)。我們看圖中黃色的點(diǎn)，在局部區(qū)域內(nèi)是最低的，我們管這個值叫做局部最優(yōu)值，但是當(dāng)我們看整個圖時，紅色的點(diǎn)才是最低的，所以這個點(diǎn)我們叫全局最優(yōu)值。通常來說，取局部最優(yōu)值是相較容易的，因?yàn)榛旧夏阒恍枰此R近一小部分的信息就可以準(zhǔn)確判斷是否局部最優(yōu)，而在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，其實(shí)僅僅知道局部最優(yōu)值就足以解決很多問題。而更難的問題在于全局最優(yōu)值，因?yàn)榍疤崾悄阈枰吹秸麄€畫面。
所以，對于這一類問題，我們目前沒有一個特別好的解決方法。現(xiàn)實(shí)生活中，我們會有比較多的方法去求局部最優(yōu)值，而往往我們找到的幾乎跟實(shí)際上的全局最優(yōu)值不一樣。但有一個問題是例外，這類問題它具有比較好的性質(zhì)，只要找到局部最優(yōu)值，它就肯定是全局最優(yōu)值，這類問題就叫凸優(yōu)化。（未完待續(xù)）
